Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E.
a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA,AB2=BC.BH
b. Biết AB=9cm,BC=15cm.Tính DC và AD?
c.Gọi I là trung điểm ED.Chứng minh góc BIH=góc ACB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 7 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: AC=căn 15^2-9^2=12cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=12/8=1,5
=>AD=4,5cm; CD=7,5cm
c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
góc ADE=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AED=góc ADE
=>ΔADE cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc ED
=>AI vuông góc BD
=>BI*BD=BA^2=BH*BC
=>BI/BC=BH/BD
=>ΔBIH đồng dạng với ΔBCD
=>góc BIH=góc C
27 tháng 3 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
2 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc ABC chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=12/8=1,5
=>AD=4,5cm; CD=7,5cm
2 tháng 4 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
7 tháng 1
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{AB}{AH}\)
=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\left(1\right)\)
=>\(AH\cdot AC=AB\cdot HC\)
b: Ta có: ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HA^2=15^2-9^2=144\)
=>\(HA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔCAH có CD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)
=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{HD}{9}\)
=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}\)
mà AD+HD=AH=12cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}=\dfrac{AD+HD}{5+3}=\dfrac{12}{8}=1,5\)
=>\(AD=1,5\cdot5=7,5\left(cm\right);HD=3\cdot1,5=4,5\left(cm\right)\)
c: Xét ΔHAB có AI là phân giác
nên \(\dfrac{HI}{IB}=\dfrac{AH}{AB}\)(2)
Ta có: \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)
=>\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{AD}{AC}\)
=>\(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HC}{AC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)
Xét ΔHAB có \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)
nên DI//AB
21 tháng 4 2022
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
NN
26 tháng 4 2022
a/
Xét tg vuông ABC và tg vuông HBA có \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg ABC đồng dạng với tg HBA (g.g.g)
b/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=5\sqrt{5}\) (Pitago)
\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông băng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{81}{5\sqrt{5}}=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=5\sqrt{5}-\dfrac{81\sqrt{5}}{25}=\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\)
Ta có
\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phường đường cao thuộc cạnh huyền băng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{81\sqrt{5}}{25}.\dfrac{44\sqrt{5}}{25}\) Khai căn ra AH
c/
Xét tg vuông BHI và tg vuông BEC có \(\widehat{CBE}\) chung
=> tg BHI đồng dạng với tg BEC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BE}\Rightarrow BI.BE=BH.BC\left(dpcm\right)\)
21 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC=36
=>HA=6cm
